如圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是    ．
【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BQ，QP，PC的長，就可以求得△BPQ與△CPR的面積，進而求出函數(shù)解析式．
解答：解：∵BP=x，∠B=60°，∠PQB=90°，
∴BQ=x，QP=x，PC=1-x．
∴△BPQ的面積=×BQ×QP=x2，那么AQ=1-x，可得到QR=-x，
則PR=-x．
過點R做RD⊥PC，則RD=，
∴△CPR的面積=×PC×RD=．
∵△BPQ與△CPR的面積之和為y，
∴y=（3x2-4x+2）=x2-x+，
∴y=x2-x+．
點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件利用三角函數(shù)得到相應(yīng)的三角形的各邊的長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州一模）一個包裝盒的設(shè)計方法如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm．若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取的值為
15
15
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個長方體形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點．若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm2最大，試求x應(yīng)取何值？
設(shè)AE=FB=xcm，包裝盒側(cè)面積為Scm2．

（I）分析：由正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm，AE=FB=xcm，則EF=
（60-2x）
（60-2x）
cm．
為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將剪掉的陰影部分三角形集中，得到邊長為EF的正方形，其面積為
（60-2x）2
（60-2x）2
cm2；折起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為
4x2
4x2
cm2．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代數(shù)式表示包裝盒的側(cè)面積S，并求出問題的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△OAB是邊長為2+
3
的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點A在x軸的正方向上，將△OAB折疊，使點B落在邊OA上，記為B′，折痕為EF．
（1）設(shè)OB′的長為x，△OB′E的周長為C，求C關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當B′E∥y軸時，求點B′和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若拋物線y=-2x2+bx+c的對稱軸是直線B′E，且經(jīng)過原點O，求b、c的值；
（4）當B′在OA上運動但不與O、A重合時，能否使△EB′F成為直角三角形？若能，請求出點B′的坐標；若不能，請說明理由．

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