12．如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求證：△ABP≌△ACQ．
（2）判斷△APQ的形狀，并說明理由．

分析 （1）根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到AB=AC．根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC．
在△ABP與△ACQ中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABP=∠ACQ}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2）解：△APQ為等邊三角形，
理由：∵△ABP≌△ACQ，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等邊三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）計算：|-3|+$\sqrt{9}$×3-1；   
（2）解方程：$\frac{2}{2x-1}$+$\frac{5}{1-2x}$=1．

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3．先化簡，再求值：
已知a是方程x2+x-1=0的實根，求代數(shù)式（a+2）2-3（a-1）的值．

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20．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=8米，AE=10米．（i=1：$\sqrt{3}$是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米）

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7．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AB、AC上）．
（1）當ED⊥BC時，BE的長為$\frac{30}{9}$；
（2）當以B、E、D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為3或$\frac{14+16\sqrt{3}}{13}$．

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17．如圖，已知∠ABC=90°，分別以AB和BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE，CD．
求證：AE=CD．

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4．為了推動課堂教學改革，打造“貴生課堂”，我縣某中學對該校八年級部分學生就一學期以來“分組合作學習”方式的支持程度進行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的八年級部分學生共有54名；請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該校八年級學生共有540人，請你估計該校八年級有多少名學生支持“分組合作學習”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學生）？

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1．如圖所示，已知二次函數(shù)y=x2-4x+m，它的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點D，且滿足OB=OD，頂點為C
（1）求m的值與直線BD的解析式；
（2）求拋物線頂點C的坐標；若將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，求平移后的拋物線的解析式．

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1．已知拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）．
（1）寫出與a有關(guān)的兩個結(jié)論；
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C、點D時拋物線的頂點．
①求點A、B坐標
②求點D作DH⊥y軸于點H，若DH=HC，求a的值和直線CD解析式．
③是否存在實數(shù)a，使四邊形ABCD的面積為18？若存在，求實數(shù)a；若不存在，說明理由．

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