【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:尺規(guī)作圖:確定圖1中所在圓的圓心.
已知:.
求作:所在圓的圓心.
曈曈的作法如下:如圖2,
(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;
(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.
老師說(shuō):“曈曈的作法正確.”
請(qǐng)你回答:曈曈的作圖依據(jù)是_____.
【答案】①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓)
【解析】
(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;
(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.
解:根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知:,
所以點(diǎn)是所在圓的圓心(理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓):)
故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.
(一)猜測(cè)探究
在△ABC中,AB=AC,M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度,得到線段AN,連接NB.
(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______,NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______;
(2)如圖2,點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn),若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn),連接MC,(1)中結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(二)拓展應(yīng)用
如圖3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=90°,∠C1=30°,P是B1C1上的任意點(diǎn),連接A1P,將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蚵棉D(zhuǎn)60°,得到線段A1Q,連接B1Q.求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x增大而減;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低1元,每天可多售出200斤.為了保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過(guò)D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點(diǎn)在射線上(與,不重合)
(1)如果
①如圖1,
②如圖2,點(diǎn)在線段上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖3,若點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上,且span>,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請(qǐng)直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形(陰影部分)與△EFG相似的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.
⑴求證:四邊形BEDF為菱形;
⑵如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE⊥AB于E,EF∥AC于F。
(1)求證:△EDF∽△ADE;
(2)猜想:線段DC、DF、DA之間存在什么關(guān)系?并說(shuō)明理由。
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