Question

如圖，已知，是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的

兩個交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的面積．

（3）當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因在反比例函數(shù)的圖像上

所以      得               

所以反比例函數(shù)的解析式為：          

當(dāng)時，     所以  

因A、B兩點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上

所以：解得：   

所以這個一次函數(shù)的解析式為：   

（2）直線AB與軸的交點(diǎn)C（-2，0） 

    

（3）由圖象知：當(dāng)或時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 

【解析】（1）因為，是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=m/x的圖象的兩個交點(diǎn)，由m=2×（-4）即可求出m的值，確定出反比例解析式，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出n的值，從而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而把求出的A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，求出方程組的解就可求出k、b的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，所以y軸把△AOB的面積分為△AOC和△BOC的面積之和，利由三角形的面積公式即可求出△AOD和△BOD的面積，進(jìn)而得到△AOB的面積；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍．