求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根為x1，x2，且滿足x12+x22=10，x1x2=3．
【答案】分析：對(duì)于要求的一元二次方程，它的兩個(gè)根為x1，x2，只要求出兩根的關(guān)系即可．
∵x12+x22=10，x1x2=3，對(duì)此進(jìn)行化簡有2x1x2=6，（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16．
所以要求方程的根應(yīng)滿足：x1+x2=±4，x1x2=3．故這個(gè)一元二次方程為：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．
解答：解：∵x12+x22=10，2x1x2=6，
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16，
由此得：x1+x2=±4，
故這個(gè)一元二次方程為：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，已知兩根之間的關(guān)系，求方程的系數(shù)關(guān)系，即韋達(dá)定理的逆用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關(guān)于x的方程x2-2mx+（m-
1
2
）2+
7
4
=0的兩個(gè)根．
（1）當(dāng)m=2和m＞2時(shí)，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說明理由．
（2）若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，線段MN分別交AC、BD于點(diǎn)P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長；
（3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是-3
1
3
、2
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：問題：已知方程x2+15x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，是它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程根為y，則y=2x，所以x=
y
2
，把x=
y
2
帶人已知方程，得(
y
2
)2+15
y
2
-1=0，化簡得y2+30y-4=0．故所求的方程為y2+30y-4=0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的換根法求新方程（要求把方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個(gè)一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
y2-y-2=0
y2-y-2=0
．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2-3x-3=0的兩個(gè)根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是a+1，b+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得
(
y
2
)2+
y
2
-3=0
化簡，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為
y2+3y-9=0
y2+3y-9=0

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；
（3）已知關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一個(gè)方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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