公園要建圓形的噴水池(如圖1)，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子OA，O恰好在水面中心，OA＝1.25 m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方面沿形狀相同的拋物線路線落下．為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與OA距離1 m處達(dá)到距水面最大高度2.25 m．如果不計(jì)其他因素，那么水池半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到水池外？

答案：
解析：

　　解　以水池中心水面所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)，如圖2．根據(jù)題意可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，2.25)，故可設(shè)這條拋物線為y＝a(x－1)2＋2.25．因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，所以1.25＝a(0－1)2＋2.25，得a＝－1．所以拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋2.25．

　　令y＝0，得0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝2.5，x2＝－0.5(舍去)，所以當(dāng)水池半徑至少2.5 m時(shí)，水流不致落到水池外．

　　分析　水池的半徑即為OB，如果以O(shè)A、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，可求得水流曲線的解析式，進(jìn)而求得OB．

　　說明　這是二次函數(shù)應(yīng)用題，根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型，然后利用二次函數(shù)知識(shí)去解決．需要注意的是圖(1)中OA兩側(cè)的水流曲線是對稱的，故只要根據(jù)右邊的曲線求解即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

武漢歡樂谷要建一個(gè)圓形噴水池，如圖所示，計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭，時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水壇的高度為
10
3
m．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線水柱最高坐標(biāo)為（4，6），裝飾水壇最高坐標(biāo)為（0，
10
3
），求圓形噴水池的半徑．
（2）為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn)，公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng)．如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形，那么，當(dāng)該等腰梯形的腰AD長為多少時(shí)，該梯形周長最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鄭州模擬）如圖，某公園管理處計(jì)劃在公園里建一個(gè)以C為噴泉中心，半徑為15，米的圓形噴水池．公園里已建有A、B兩個(gè)休息亭，AB是一條42米長得人行道，現(xiàn)測得∠A=37°，∠B=45°．若要在人行道AB上安裝噴泉用水控制閥E，使它到噴泉中心C的距離最短．
（1）請你在AB上畫出該點(diǎn)E的位置；
（2）通過計(jì)算，你認(rèn)為該圓形噴水池會(huì)影響人行道的通行嗎？
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

武漢歡樂谷要建一個(gè)圓形噴水池，如圖所示，計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭，時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水壇的高度為
數(shù)學(xué)公式m．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線水柱最高坐標(biāo)為（4，6），裝飾水壇最高坐標(biāo)為（0，數(shù)學(xué)公式），求圓形噴水池的半徑．
（2）為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn)，公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng)．如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形，那么，當(dāng)該等腰梯形的腰AD長為多少時(shí)，該梯形周長最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）（解析版） 題型：解答題

武漢歡樂谷要建一個(gè)圓形噴水池，如圖所示，計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭，時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水壇的高度為
m．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線水柱最高坐標(biāo)為（4，6），裝飾水壇最高坐標(biāo)為（0，），求圓形噴水池的半徑．
（2）為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn)，公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng)．如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形，那么，當(dāng)該等腰梯形的腰AD長為多少時(shí)，該梯形周長最大？

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