Question

如圖，以正方形ABCD的頂點D為圓心畫圓，分別交AD，CD兩邊于點E，F(xiàn)．若∠ABE=15°，BE=4，則扇形DEF的面積是

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連接EF，由條件可證明△ABE≌△CBF，可求得∠EBF=60°，且BE=BF，則△BEF為等邊三角形，可求得EF，在Rt△DEF中，由勾股定理可求得DE的長，再利用扇形的面積公式計算即可．

解答：解：連接EF，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AC=DA=DC，∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°，
∵DE=DF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CBF中

AB=BC ∠A=∠C AE=CF

∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF=15°，
∴∠EBF=90°-15°-15°=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴EF=BE=4，
在Rt△DEF中，DE=DF，且EF=4，
∴DE=2

2

，
∴S_扇形DEF

90π•DE2

360

=2π．

點評：本題主要考查扇形的計算及正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△BEF為等邊三角形求得EF的長是解題的關(guān)鍵．