Question

4．我區(qū)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需180元，購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元．
（1）購(gòu)買一個(gè)足求、一個(gè)籃球各需多少元？
（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一個(gè)足球、一個(gè)籃球分別為x、y元，就有3x+2y=310和2x+y=1800，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可；
（2）設(shè)最多買籃球a個(gè)，則買足球（96-a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元建立不等式求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元，列方程得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=180}\\{3x+2y=310}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=80}\end{array}\right.$
∴購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元．
（2）設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，則購(gòu)買了（96-a）個(gè)足球．列不等式得：
80a+50（96-a）≤5720，
解得a≤30$\frac{2}{3}$．
∵a為正整數(shù)，
∴a最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球．
∴這所學(xué)校最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．