Question

在一自助夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東45°方向的C處，他先沿正東方向走了100m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如上圖），那么，由此可知，B、C兩地相距為

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，則△ADC是等腰直角三角形，設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=100+x（m），在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，從而求得x的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)求得BC的值．

解答：解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．
設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=100+x（m），
∵直角△ACD中，∠CAD=45°，
∴CD=AD=100+x，
在直角△BCD中，∠CBD=80°-30°=60°，
tan∠CBD=

CD

BD

=

100+x

x

=tan60°=

3

，
則x=50（

3

+1），
則BC=2x=100（

3

+1）．
故答案是：100（

3

+1）．

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．