Question

觀察下列運(yùn)算過(guò)程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³　 ①，
　　　　　 ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴　 ②，
　　　　　 ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=．
運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵ ①，再將其兩邊同乘5得到關(guān)系式②，②-①即可求得答案．
解答：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³ ①，
則5S=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁴②，
②-①得：4S=5²⁰¹⁴-1，
所以S=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了學(xué)生的觀察與歸納能力．題目難度不大，解題時(shí)需細(xì)心．