Question

【題目】如圖所示,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AB和AC,交BC于點(diǎn)D,E,若∠DAE=50°°,則∠BAC=________,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=_____cm.

Answer 1

【答案】 115° 19

【解析】分析：根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．

詳解：

①∵DM、EN分別垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等邊對(duì)等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；

②∵△ADE的周長(zhǎng)為19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由①知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．
故答案為：115°，19．