【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,a、b滿足|2a+4|+|b-6|=0

(1)A,B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,AC=2BC,C點(diǎn)表示的數(shù);

(3)若在原點(diǎn)O處放一個擋板,一個小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動;同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為().

分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(t表示);

求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間

【答案】(1)8;(2)c =c =14;(3)①甲球與原點(diǎn)的距離為t+2;乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:當(dāng)0t3時,乙球到原點(diǎn)的距離為62t;當(dāng)t>3時,乙球到原點(diǎn)的距離為:2t6;②當(dāng)t=秒或t =8秒時,甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.

【解析】

(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解;

(3)①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動的路程+OA的長,乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:()當(dāng)0<t≤3時,乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動,一直到原點(diǎn)O,此時OB的長度-乙球運(yùn)動的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離;()當(dāng)t>3時,乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動,此時乙球運(yùn)動的路程-OB的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離;

②分兩種情況:(Ⅰ)0t≤3,(Ⅱ)t>3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.

(1)因?yàn)?/span>,

所以2a+4=0,b-6=0,

所以a=2,b=6;

所以AB的距離=|ba|=8;

(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c.

因?yàn)?/span>AC=2BC,

所以|ca|=2|cb|,即|c+2|=2|c6|.

因?yàn)?/span>AC=2BC>BC,

所以點(diǎn)C不可能在BA的延長線上,則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長線上.

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時,則有2<c<6,

c+2=2(6c),解得c =

②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長線上時,則有c>6,

c+2=2(c6),解得c =14.

故當(dāng)AC=2BC, c =c =14;

(3)①因?yàn)榧浊蜻\(yùn)動的路程為:t =t,OA=2,

所以甲球與原點(diǎn)的距離為:t+2;

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:

()當(dāng)0t3時,乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動,一直到原點(diǎn)O,

因?yàn)?/span>OB=6,乙球運(yùn)動的路程為:t =2t,

所以乙球到原點(diǎn)的距離為:62t;

()當(dāng)t>3時,乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動,

此時乙球到原點(diǎn)的距離為:2t6;

②當(dāng)0<t3時,得t+2=62t,

解得t =

當(dāng)t>3時,得t+2=2t6,

解得t =8.

故當(dāng)t=秒或t =8秒時,甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計(jì)算:

145+-20

2)(-8--1

3|-10|+|+8|

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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【題目】自學(xué)下面材料后,解答問題

分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式,如:;那么如何求出它們的解集呢?

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù)其字母表達(dá)式為:

,,則;若,,則

,,則;若,,則

反之:,則

,則____________

根據(jù)上述規(guī)律

求不等式的解集.

直接寫出一個解集為的最簡分式不等式.

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【題目】一果農(nóng)販賣的西紅柿,其重量與價錢成一次函數(shù)關(guān)系.小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿,含竹籃稱得總重量為15公斤,付西紅柿的錢26元,若再加買0.5公斤的西紅柿,需多付1元,則空竹籃的重量為多少?(  )

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

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【題目】十一黃金周期間,朱老師織織朋友去某影視城旅游.現(xiàn)有兩家旅行社.報價都為元.且提供服務(wù)完全相同.但針對組團(tuán)游的游客,甲旅行社表示,每人都按八折收費(fèi); 乙旅行社表示,若人數(shù)不超過人,每人都按八折收費(fèi).若超過人,則超出部分按七五折收費(fèi),假設(shè)組團(tuán)參加甲乙兩家旅行社旅游的人數(shù)均為人.

1)請分別寫出甲,乙兩家旅行社收取組團(tuán)游的總費(fèi)用(元)與(人)之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)如果朱老師和朋友一共有人去旅游.那你計(jì)算下,在甲、乙兩家旅行社中,朱老師應(yīng)選擇哪家?

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【題目】定義:若點(diǎn)Pab)在函數(shù)y=的圖象上,將以a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個派生函數(shù).例如:點(diǎn)(2, )在函數(shù)y=的圖象上,則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y=的一個派生函數(shù).現(xiàn)給出以下兩個命題:

1)存在函數(shù)y=的一個派生函數(shù),其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

2)函數(shù)y=的所有派生函數(shù)的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn),下列判斷正確的是( 。

A. 命題(1)與命題(2)都是真命題

B. 命題(1)與命題(2)都是假命題

C. 命題(1)是假命題,命題(2)是真命題

D. 命題(1)是真命題,命題(2)是假命題

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2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8mAC的長),那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?

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A. 5 B. 3 C. 3 D. 3

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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°∠A=30°

1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

2)連接BD,求證:BD平分∠CBA

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