Question

(1)如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的

[　　]

A．平均數(shù)和方差都不變

B．平均數(shù)不變，方差改變

C．平均數(shù)改變，方差不變

D．平均數(shù)和方差都改變

(2)一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都除以2，所得新數(shù)據(jù)的方差是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C;C
解析：

(1)設原數(shù)據(jù)為，，，，則新數(shù)據(jù)為，，，設原數(shù)據(jù)平均數(shù)為，方差為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為． 新數(shù)據(jù)的方差為 所以平均數(shù)改變，方差不變． (2)依照(1)題，利用平均數(shù)和方差公式進行推理驗證，得新數(shù)據(jù)的方差是原方差的倍．

提示：

雖然此類題可由方差的定義式求得，但這題可以推廣為：若，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)為，方差不變；，，…，的平均數(shù)為，方差為，由此又可推出：，，…，的平均數(shù)為，方差為，這些結論可直接用于填空題和選擇題．