【題目】如圖,某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度(結果精確到0.1m).(參考數據:≈1.414,≈1.732)
【答案】8.7米
【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數,得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數即可求解.
試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,
∴∠A=∠ACB,
∴BC=AB=10(米).
在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).
答:這棵樹CD的高度為8.7米.
考點:解直角三角形的應用
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=(m≠0)的圖象相交于A(2,),B(-1,1)兩點.
(1)分別求出反比例函數和一次函數的解析式;
(2)根據圖象寫出:當x為何值時,一次函數值大于反比例函數值?
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3,0),與y軸的交點為點B(0,3),其頂點為C,對稱軸為x=1,
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為y軸上的一個動點,當△ABM為等腰三角形時,求點M的坐標;
(3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<3)得到另一個三角形,將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數式表示S,并求其最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展旅游經濟,我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人,非節(jié)假日打折售票,節(jié)假日按團隊人數分段定價售票,即人以下(含人)的團隊按原價售票;超過人的團隊,其中人仍按原價售票,超過人部分的游客打折售票.設某旅游團人數為人,非節(jié)假日購票款為(元),節(jié)假日購票款為(元).與之間的函數圖象如圖所示.
(1)觀察圖象可知: ; ; ;
(2)直接寫出,與之間的函數關系式;
(3)某旅行社導游王娜于5月1日帶團,5月20日(非節(jié)假日)帶團都到該景區(qū)旅游,共付門票款1900元,,兩個團隊合計50人,求,兩個團隊各有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一束光線從點A(3,3)出發(fā),經過y軸上點C反射后經過點B(1,0),則光線從A點到B點經過的路線長是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】【問題背景】
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D;
【簡單應用】
(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,
求∠P的度數;
【問題探究】
(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請猜想∠P的度數,并說明理由.
【拓展延伸】
(4)在圖4中,若設∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為: ______ (用α、β表示∠P,不必證明)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究,探究過程如下:
()自變量的取值范圍是全體實數,與的幾組對應值如下表:
其中,__________.
()根據表中數據,在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數圖象的一部分,請你畫出該函數圖象剩下的部分.
()觀察函數圖象,寫出一條性質__________.
()進一步探究函數圖象發(fā)現:
①方程有__________個實數根.
②關于的方程有個實數根時,的取值范圍是__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 的對稱軸為直線,與x軸的一個交點坐標為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①拋物線過原點;②a-b+c<0;③當x<1時,y隨x增大而增大;
④拋物線的頂點坐標為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2-4ac=0.
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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