【題目】已知拋物線 的對(duì)稱軸為直線,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①拋物線過(guò)原點(diǎn);②a-b+c<0;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大;
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2-4ac=0.
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
【答案】B
【解析】分析: ①由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論①正確;②由拋物線對(duì)稱軸為2以及拋物線過(guò)原點(diǎn),即可得出b=-4a、c=0,即4a+b+c=0,結(jié)論②正確;③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)x=5時(shí)y>0,即可得出a-b+c>0,結(jié)論③錯(cuò)誤;④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論④正確;⑤觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<2時(shí),yy隨x增大而減小,結(jié)論⑤錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.
詳解: :①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),結(jié)論①正確;
②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過(guò)原點(diǎn),
∴-=2,c=0,
∴b=-4a,c=0,
∴4a+b+c=0,結(jié)論②正確;
③∵當(dāng)x=-1和x=5時(shí),y值相同,且均為正,
∴a-b+c>0,結(jié)論③錯(cuò)誤;
④當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確;
⑤觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<2時(shí),y隨x增大而減小,結(jié)論⑤錯(cuò)誤.
綜上所述,正確的結(jié)論有:①②④.
故選:C.
點(diǎn)睛: 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】8.7米
【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長(zhǎng)度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.
試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,
∴∠A=∠ACB,
∴BC=AB=10(米).
在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).
答:這棵樹(shù)CD的高度為8.7米.
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A(2,),B(-1,1)兩點(diǎn).
(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn),O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為-12,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)P、Q相遇時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn);
②當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、Q、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)(三等分點(diǎn)是把一條線段平均分成三等分的點(diǎn)).(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物,總用水量y(米3)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.
(1)第20天的總用水量為多少米3?
(2)當(dāng)x≥20時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)種植時(shí)間為多少天時(shí),總用水量達(dá)到7000米3?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級(jí)800名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽,為了了解學(xué)生整體聽(tīng)寫(xiě)能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)(打分取正整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖所示的頻數(shù)分布表:
請(qǐng)根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查,一共調(diào)查 名學(xué)生的成績(jī),表中n=
(2)補(bǔ)全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀,則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫(xiě)能力優(yōu)秀的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】感知與填空:如圖①,直線,求證:.
閱讀下面的解答過(guò)程,并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>
解:過(guò)點(diǎn)作直線,
( )
(已知),,
( )
( )
,
( )
應(yīng)用與拓展:如圖②,直線,若.
則 度
方法與實(shí)踐:如圖③,直線,若,則 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如:一次函數(shù)y=x1,它們的相關(guān)函數(shù)為y= .
(1)已知點(diǎn)A(5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=x+4x .
①當(dāng)點(diǎn)B(m, )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;
②當(dāng)3x3時(shí),求函數(shù)y=x+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“同心有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b),如:數(shù)對(duì)(1,),(2,),都是“同心有理數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì)(﹣2,1),(3,)是 “同心有理數(shù)對(duì)”的是__________.
(2)若(a,3)是“同心有理數(shù)對(duì)”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理數(shù)對(duì)”,則(﹣n,﹣m) “同心有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”),說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,O為一個(gè)模擬鐘面圓心,M、O、N 在一條直線上,指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發(fā)繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng),OA 運(yùn)動(dòng)速度為每秒 30°,OB 運(yùn)動(dòng)速度為每秒10°,當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒,試解決下列問(wèn)題:
(1)如圖①,若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),= 秒時(shí),OA與OB第一次重合;
(2)如圖②,若OA、OB同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),
①當(dāng)=3秒時(shí),∠AOB= °;
②當(dāng)為何值時(shí),三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線?
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