Question

【題目】如圖，點B、C、D都在上，過點C作交OB延長線于點A，連接CD，且，．

（1）直線AC與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）直線AC與相切，見解析；（2）陰影部分的面積（）.

【解析】

（1）連結(jié)BC、OD、OC，OC交BD于E，如圖，根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠BDC=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AC∥BD得∠A=∠OBD=30°，則∠ACO=90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到AC為⊙O的切線；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由OC⊥AC，BD∥AC得OC⊥BD，再利用垂徑定理得BE=DE=BD=3，則利用∠OBE=30°，可計算出OE=BE=3，OB=2OE=6，接著判斷四邊形BODC為菱形，得到S△CDE=S△OBE，所以由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積，然后根據(jù)扇形面積公式求解．

解：（1）直線AC與相切．

理由如下：連結(jié)BC、OD、OC，OC交BD于E，如圖，

∵，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴AC為的切線；

（2）∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴OC和BD互相垂直平分，

∴四邊形BODC為菱形，

∴，

∴陰影部分的面積（）.