【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,取CD中點(diǎn)O,以O(shè)為圓心OD為半徑作圓交AD于E,交BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,
(1)若cos∠AEB= ,則菱形ABCD的面積為
(2)當(dāng)BE與⊙O相切時(shí),AE的長(zhǎng)為

【答案】
(1)8
(2)6﹣2
【解析】解:(1.)作BG⊥AD于G,連接CE,
∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=CD=4,AD∥BC,∵CD是直徑,∴∠CED=90°,∴CE⊥AD,∴BG∥CE,∴四邊形BCEG是矩形,∴GE=BC=4,∵cos∠AEB= ,∴ = ,∴BE= ×4=6,∴BG= = =2 ,∴菱形ABCD的面積=ADBG=4×2 =8
所以答案是8 ;
(2.)連接OE,∵BE與⊙O相切,∴FE⊥BE,∴∠BEG=∠CEO,∵OE=OC,∴∠DCE=∠CEO,∴∠ECD=∠GEB,∴ = ,∵GE=AD,∴AG=ED,設(shè)BG=CE=a,∴ = ,∴16﹣a2=4AE,∴AG2=4AE,即(4﹣AE)2=4AE,∴AE2﹣12AE+16=0,解得AE=6﹣2 或AE=6+2 (不合題意,舍去),所以答案是6﹣2

【考點(diǎn)精析】利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元,且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.(1)求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?

(2)、學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?

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【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O兩側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A,C在一次函數(shù)y2= x+n的圖象上,線段AB長(zhǎng)為16,線段OC長(zhǎng)為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí),求自變量x的取值范圍.

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【題目】在燒開水時(shí),水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰,下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):

(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

(2)水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?

(3)時(shí)間推移2分鐘,水的溫度如何變化?

(4)時(shí)間為8分鐘時(shí),水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí),水的溫度嗎?

(5)根據(jù)表格,你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少?

(6)為了節(jié)約能源,你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水?

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【題目】如圖,在△ABC中,EAC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,ADBE相交于點(diǎn)O,若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是( 。

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)M、N∠ABC∠ACB三等分線的交點(diǎn),若∠A=60°,則∠BMN的度數(shù)是_____

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【題目】如圖,直線m,n的夾角為35°,相交于點(diǎn)O

1)作出ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱DEF;

2)作出DEF關(guān)于直線n的對(duì)稱PQR;

3PQR還可以由ABC經(jīng)過(guò)一次怎樣的變換得到.

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【題目】在學(xué)習(xí)了二次根式的相關(guān)運(yùn)算后,我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以表示成另一個(gè)式子的平方,如:

3+22+2+1()2+2+1(+1)2

5+22+2+3()2+2××+()2(+)2

(1)請(qǐng)仿照上面式子的變化過(guò)程,把下列各式化成另一個(gè)式子的平方的形式:

①4+2;②6+4

(2)a+4(m+n)2,且am,n都是正整數(shù),試求a的值.

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