【題目】E、F是線段AB上的兩點,且AB16AE1BF3,點G是線段EF上的一動點,分別以AGBG為斜邊在AB同側作兩個等腰直角三角形,直角頂點分別為DC,如圖所示,連接CD并取中點P,連結PG,點GE點出發(fā)運動到F點,則線段PG掃過的圖形面積為______

【答案】36

【解析】

分別延長AD、BC相交于點H,連接PH,EH,FH,易證四邊形DGCH為矩形,且P為矩形DGCH的對角線交點,即PHG中點,過PMNAB分別交EH、FHMN,所以MNHEF的中位線,即點P的運動軌跡即為MN,所以GP掃過的圖形即為梯形MEFN,再根據(jù)已知線段求出梯形MEFN的面積即可.

解:分別延長ADBC交于點H,連接PH,EH,FH

∵△ADG、GCB為等腰直角三角形,

∴∠DGA=CGB=45°,

∴∠DGC=90°,

AHGC,

又∵∠HCG=90°

∴∠HCG=DGC=90°,

DGHB

∴四邊形DGCH為矩形,

∵點PDC中點,

∴點G、P、H三點共線,且PHG的中點,

PMN∥于AB分別交EH、FHM、N,

MNHEF的中位線,且MN即為點P的運動軌跡,

GP掃過的圖形即為梯形MEFN,

AB16AE1,BF3,

EF=16-1-3=12,

,

過點HHO垂直ABO,

∴梯形的高為:,

,

即線段PG掃過的圖形面積為36

故答案為:36

練習冊系列答案
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(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當點EBC運動時,∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.

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摸球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

278

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

1)請估計當很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.1);

2)假如摸一次,摸到黑球的概率 ;

3)試估算盒子里黑顏色的球有多少只.

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