Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）
A.（ ，3）、（﹣ ，4）
B.（ ，3）、（﹣ ，4）??
C.（ ， ）、（﹣ ，4）
D.（ ， ）、（﹣ ，4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥y軸，過(guò)點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)H， ∵四邊形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4﹣1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴ ，
即 ，
∴OE= ，
即點(diǎn)B（ ，3），
∴AF=OE= ，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：﹣（2﹣ ）=﹣ ，
∴點(diǎn)C（﹣ ，4）．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．