求證：若兩條直線平行，則一對同旁內角的角平分線互相垂直．
（1）將下列語句補寫完整．
已知：如圖，直線
AB∥CD
AB∥CD
，直線EF分別交AB，CD于點E、F，PE平分∠BEF，
PF平分∠EFD
PF平分∠EFD

求證：∠P=
90°
90°

（2）證明：
分析：先根據(jù)平行線的性質得出∠BEF+∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質得出∠1+∠2的度數(shù)，再由三角形內角和定理即可求出∠P的度數(shù)．
解答：證明：∵直線AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵PE平分∠BEF，PF平分∠EFD，
∴∠1+∠2=
1
2
（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-∠1-∠2=90°．
故答案為：AB∥CD；PF平分∠EFD；90°．
點評：本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義，解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180°這一隱藏條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；④全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
（1）在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有
①②
（填入序號即可）；
（2）根據(jù)在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”．
已知：如圖，
a∥b，直線a、b被直線c所截
．
求證：
∠1=∠2
．
證明：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(8分)已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行直線

所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線

平行；④全等三角形的對應邊、對應角分別相等．

(1)在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有        (填入序號即可)；

(2)根據(jù)在(1)中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”．

 

已知：如圖，_________________________________．

求證：_________________________________．

證明：

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(8分)已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行直線
所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線
平行；④全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
(1)在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有       (填入序號即可)；
(2)根據(jù)在(1)中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”．
 
已知：如圖，_________________________________．
求證：_________________________________．
證明：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求證：若兩條直線平行，則一對同旁內角的角平分線互相垂直．
（1）將下列語句補寫完整．
已知：如圖，直線______，直線EF分別交AB，CD于點E、F，PE平分∠BEF，______
求證：∠P=______
（2）證明：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案