Question

如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCO，B點的坐標為（12，6），點C、A在坐標軸上．⊙A、⊙P的半徑均為1，點P從點C開始在線段CO上以1單位/秒的速度向左運動，運動到點O處停止．與此同時，⊙A的半徑每秒鐘增大2個單位，當點P停止運動時，⊙A的半徑也停止變化．設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）在0＜t＜12時，設(shè)△OAP的面積為s，試求s與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出當t為何值時，s為矩形ABCO面積的；
（2）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻，⊙A與⊙P相切，若存在求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵B點的坐標為（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
當0＜t＜12時，s＝＝=
∵s=
∴=
解得：   
即當t＝4時，s為矩形ABCO面積的．
（2）如圖1，當⊙A與⊙P外切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴
解得：
此時，P點坐標為（8，0）
如圖2，當⊙A與⊙P內(nèi)切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴
解得：
此時，P點坐標為（，0）

（1）根據(jù)坐標用含有t的代數(shù)式表示出OP的長，從而可以得到s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）討論⊙A與⊙P內(nèi)切或者外切兩種情況。