Question

【題目】如圖，在中，，點的坐標為，，、分別是射線、線段上的點，且，以、為鄰邊構造平行四邊形，①若線段與交于點，當時，則_______；②把沿著進行折疊，當折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的時，則_______．

Answer 1

【答案】 或

【解析】

①根據，點的坐標為，，四邊形平行四邊形，得到，，設，則由得，，則利用，， 即可得，即可得出結果；

②分兩種情況討論（1）當點在線段之間時，（2）當點在射線上時，分別進行求解即可．

解：①∵，點的坐標為，，

∴，，

又∵四邊形平行四邊形，

∴，

∴

設，則由，

∴，

∴在中，，

則有：①，

②，

即可得：，

∴，

∴；

②把沿著進行折疊，折疊后得圖形是

（1）如圖示，當點在線段之間時，交于點，

∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，

即，

∴

即把分成了面積相等得兩部分，

∴是的中線，

∴

又∵四邊形平行四邊形，，

∴，

∵折疊得到 ，

∴，

∴

∴是等腰三角形，

∴

∵，，

∴，

∴是等邊三角形，

即有，

∴，

∴；

（2）如圖示，當點在射線上時，交于點，

∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，

即，

∴

即把分成了面積相等得兩部分，

∴是的中線，

∴，

又∵四邊形平行四邊形，，

∴，

∵折疊得到 ，

∴，，

∴

∴是等腰三角形，

∴

∴

∴是等邊三角形，

∴

即有，

∴

∴．