【題目】如圖,在正方形 ABCD , E 是對角線 BD 上一動點,AE 的延長線交 CD 于點 F, BC 的延長線于點 G,M FG 的中點.

(1)求證DAE=DCE;

(2)判斷線段 CE CM 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)并且恰好是等腰三角形時 DE 的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)ECMC, 理由見解析;(3)DE=

【解析】(1)首先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD,∠ADB=∠CDB=45°,再有DE是公共邊,可以利用SAS判定ADECDE全等;

(2)ADBGDAE=∠G,M FG 的中點得MC=MG=MF,可求得∠DCE=∠MCG,由∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°可得ECM=∠DCE+∠FCM=90°,從而ECMC;

(3)由題意可知CE=CG,由∠MCG=G,∠EMC=2G可求得∠G=30°. 過點 E EHAD H,設(shè) EH=x,利用勾股定理表示出AH,根據(jù)AD=AH+DH列方程求出x,進而可求出DE的長.

(1)證明:∵四邊形 ABCD 是正方形,

∴∠ADE=CDE,AD=CD, ADE CDE,

,

ADE≌△CDE(SAS),

∴∠DAE=DCE;

(2)ECMC, 理由如下:

ADBG,

∴∠DAE=G,

M FG 的中點,

MC=MG=MF,

∴∠G=MCG, 又∵∠DAE=DCE,

∴∠DCE=MCG,

∵∠FCG=MCG+FCM=90°,

∴∠ECM=DCE+FCM=90°,

ECMC;

(3)∵∠FCG=90°,

∴∠ECG 一定是鈍角,

CEG 若為等腰三角形必有 CE=CG,

∴∠CEM=G,

,

∴∠MCG=G, 又∵∠EMC=MCG+G,

∴∠EMC=2G,

∵∠ECM=90°,

∴∠CEM+EMC=90°,

∴∠G+2G=90°,

∴∠G=30°,

∴∠AFD=CFG=90°-G=90°-30°=60°,

∴∠DAE=90°-AFD=90°-60°=30°, 過點 E EHAD H,設(shè) EH=x,

∴∠EHA=EHD=90°,

∵在 RtEFA 中,∠DAE=30°,

AE=2EH=2x,

,

∵在 RtEHD 中,∠ADE=45°,

DH=EH=x,

,

x=1,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】盛盛同學(xué)到某高校游玩時,看到運動場的宣傳欄中的部分信息(如下表):

院系籃球賽成績公告

比賽場次

勝場

負場

積分

22

12

10

34

22

14

8

36

22

0

22

22

盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識設(shè)計了如下問題,請你幫忙完成下列問題:

(1)從表中可以看出,負一場積______,勝一場積_______

(2)某隊在比完22場的前提下,勝場總積分能等于其負場總積分的2倍嗎?請說明理由.

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【題目】已知兩個分別含有30°,45°角的一副直角三角板.

(1)如圖1疊放在一起

OC恰好平分∠AOB,∠AOD= ;

若∠AOC=40°,∠BOD=

(2)如圖2疊放在一起,∠AOD=4∠BOC,試計算∠AOC的度數(shù).

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【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點M,交BE于點G,AD平分MAC,交BC于點D,交BE于點F.

(1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系,并說明理由;

(2)若C=30°,圖中是否存在等邊三角形?若存在,請寫出來并證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點.

(1)過點MOB的平行線MN;

(2)過點POA的垂線,垂足為H;

(3)過點POB的垂線,交OA于點C:

則線段PH的長度是點P   的距離,   是點C到直線OB的距離,因為直線外一點到直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是   .(用“<”號連接).

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【題目】已知直線l上有一點O,點A,B同時從O出發(fā),在直線l上分別向左,向右作勻速運動,且A,B的速度之比是1:2,設(shè)運動時間為ts,

(1)當(dāng)t=2s時,AB=24cm,此時,

①在直線l上畫出A,B兩點運動2s時的位置,并回答點A運動的速度是   cm/s,點B的運動速度是   cm/s;

②若點P為直線l上一點,且PA=OP+PB,求 的值;

(2)在(1)的條件下,若A,B同時按原速度向左運動,再經(jīng)過幾秒,OA=3OB?

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【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點,所得圖形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形

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【題目】如圖,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴大到原來的2倍,得到點 , .下列說法正確的是(  )
A.△ 與△ABC是位似圖形,位似中心是點(1,0)
B.△ 與△ABC是位似圖形,位似中心是點(0,0)
C.△ 與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形
D.△ 與△ABC不是相似圖形

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【題目】如圖,E為矩形ABCDCD邊延長線上一點,BEADG , AFBEF , 圖中相似三角形的對數(shù)是( 。
A.5
B.7
C.8
D.10

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