【題目】已知等腰RtABC和等腰RtAED中,ACB=AED=90°,且AD=AC

1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí),若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn),則MNEC的位置關(guān)系是 ,MNEC的數(shù)量關(guān)系是

2)探究:若把(1)小題中的AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖2,連接BDEC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MNEC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.

3)若把(1)小題中的AED繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖3,連接BDEC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MNEC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.

【答案】1MNEC,MN=EC2)成立,理由見解析;(3)成立,理由見解析

【解析】

試題分析:1)根據(jù)中位線定理,結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)即可直接得出結(jié)論;

2)連接EM并延長交BCF,證明EDM≌△FBM,運(yùn)用線段的等量代換即可求解;

3)延長EDBC于點(diǎn)F,連接AF、MF,結(jié)合矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì),合理運(yùn)用角的等量代換即可求解.

解:(1MNEC,MN=EC;

由等腰RtABC和等腰RtAED中,ACB=AED=90°

可知,AE=BE=EC,DEAB,

點(diǎn)MN分別是DB、EC的中點(diǎn),

MNAB,且MN=BE,

MNECMN=EC;

2)如圖2

連接EM并延長交BCF,

∵∠AED=ACB=90°,

DEBC,

∴∠DEM=AFMEDM=MBF,

BM=MD,

EDMFBM中,

∴△EDM≌△FBM,

BF=DE=AEEM=FM,

MN=FC=BC﹣BF=AC﹣AF=EC,

MNEC

3)如圖3

延長EDBC于點(diǎn)F,連接AFMF,則AF為矩形ACFE對(duì)角線,所以必經(jīng)過EC的中點(diǎn)NAN=NF=EN=NC

RtBDF中,MBD的中點(diǎn),B=45°,

FD=FB,

FMAB,

MN=NA=NF=NC,

MN=EC,

∴∠NAM=AMN,NAC=NCA,

∴∠MNF=NAM+AMN=2NAMFNC=NAC+NCA=2NAC

∴∠MNC=MNF+FNC=2NAM+2NAC=2NAM+NAC=2DAC=90°,

∴∠MNC=90°

MNFCMN=EC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為(

A.16 B.17 C.18 D. 19

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%,請(qǐng)估計(jì)黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有(

A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列式子中,從左到右的變形是因式分解的是(
A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2
B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)
C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4
D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,

連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理

∵AB=AD

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合

∵∠ADC=∠B=90°

∴∠FDG=180°

點(diǎn)F、D、G共線

根據(jù) ,易證△AFG≌ 進(jìn)而得EF=BE+DF.

(2)聯(lián)想拓展

如圖2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,若CD=6,且AEBE=13,則AB= 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,隨機(jī)抽取了500名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行檢測,身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為92%,請(qǐng)你估計(jì)該市6萬名七年級(jí)學(xué)生中,身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的大約有萬人。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接DG,則圖中陰影部分的面積為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年,我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感,H7N9是一種新型禽流感,其病毒顆粒呈多形性,其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米,這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案