Question

如圖，一輪船以40km/h的速度由西向東航行，在途中點(diǎn)C處接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心點(diǎn)B正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)．已知距臺(tái)風(fēng)中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測得BC=500km，BA=300km．（假定輪船不改變航向）．
（1）輪船會(huì)不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？并說明理由；
（2）如果輪船受到臺(tái)風(fēng)影響，請求出臺(tái)影響的時(shí)間；
（3）如果輪船受到臺(tái)風(fēng)影響，請求出臺(tái)風(fēng)影響最強(qiáng)烈的時(shí)刻．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再設(shè)當(dāng)輪船接到報(bào)警后經(jīng)過t小時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程求出t的值即可；
（2）根據(jù)（1）中t的值即可得出結(jié)論；
（3）求出t的中間值即可．

解答：解：（1）輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
∵BC=500km，BA=300km，
∴AC=

5002-3002

=400km．
設(shè)當(dāng)輪船接到報(bào)警后經(jīng)過t小時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響，則
（400-30t）²+（300-20t）²=200²，
解得t₁≈8.35，t₂≈19.34，
∴輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；

（2）∵由（1）知，從8.35小時(shí)到19.34小時(shí)輪船受到臺(tái)風(fēng)影響，
∴臺(tái)影響的時(shí)間=19.34-8.35=10.99（小時(shí)）．
答：臺(tái)影響的時(shí)間是10.99小時(shí)．

（3））∵由（1）知，從8.35小時(shí)到19.34小時(shí)輪船受到臺(tái)風(fēng)影響，
∴臺(tái)風(fēng)影響最強(qiáng)烈的時(shí)刻=

10.99

2

+8.34=13.835（小時(shí)）．
答：再經(jīng)過13.835小時(shí)，輪船受臺(tái)風(fēng)影響最強(qiáng)烈．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．