Question

9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． $\frac{DG}{GE}$=$\frac{BF}{FC}$
• B． $\frac{DG}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$
• C． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$
• D． $\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定得出△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，最后逐個(gè)判斷即可．

解答 解：A、∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{AG}{AF}$，$\frac{GE}{FC}$=$\frac{AG}{AF}$，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{GE}{FC}$，
∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{BF}{FC}$，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)DE∥BC和相似三角形的性質(zhì)不能推出$\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$，故本選項(xiàng)正確；
D、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．