Question

19．如果關(guān)于x的方程ax²+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程$\frac{1}{2-x}$-$\frac{1-ax}{x-2}$=2有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的值是（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先利用判別式的意義得到a≠0且△=4²-4•a•（-2）＞0，再解把分式方程化為整式方程得到x=-$\frac{2}{a-2}$，利用分式方程有正數(shù)解得到-$\frac{2}{a-2}$＞0且-$\frac{2}{a-2}$≠2，然后求出幾個(gè)不等式的公共部分，在此公共部分內(nèi)確定整數(shù)a即可．

解答 解：∵方程ax²+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴a≠0且△=4²-4•a•（-2）＞0，解得a＞-2且a≠0，
去分母得-1-（1-ax）=2（x-2），解得x=-$\frac{2}{a-2}$，
∵分式方程$\frac{1}{2-x}$-$\frac{1-ax}{x-2}$=2有正數(shù)解，
∴-$\frac{2}{a-2}$＞0且-$\frac{2}{a-2}$≠2，解得a＜2且a≠1，
∴a的范圍為-2＜a＜2且a≠0，a≠1，
∴符合條件的整數(shù)a的值是-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了分式方程的解．