【題目】如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x(2＜x＜4）

【1】當時，求弦PA、PB的長度；

【2】當x為何值時，PD×CD的值最大？最大值是多少？

【答案】

【1】 PA=,PB=

【2】 當時， PD×CD 有最大值，最大值是2.

【解析】

⑴由已知知，AB∥PC，證得△PCA∽△APB.求出PA 的長，利用勾股定理求得PB的長

⑵過O作OE⊥PD，求出PD和CD的積，即可得出結論

解：⑴∵⊙O與直線l相切于點A，AB為⊙O的直徑，∴AB⊥l.

又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.

∵AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°.

∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（　�。�

A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標為（0，3），按要求回答下列問題：

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；

（2）直接寫出△ABC的面積；

（3）畫出一個△ACD，使得AD＝，CD＝，并寫出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標平面內，拋物線y=ax2+bx﹣3與y軸交于點A，與x軸分別交于點B（﹣1，0）、點C（3，0），點D是拋物線的頂點．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）聯(lián)結AD、DC，求△ACD的面積；

（3）點P在直線DC上，聯(lián)結OP，若以O、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐

標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．

（1）根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；

（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　�。�

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+與拋物線y= 交于點A（﹣2，0）與點D，直線y=kx+與y軸交于點C．

（1）求k、b的值及點D的坐標；

（2）過D點作DE⊥y軸于點E，點P是拋物線上A、D間的一個動點，過P點作PM∥CE交線段AD于M點，問是否存在P點使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上．

（1）猜想△ABC的形狀　 　，并證明；

（2）直接寫出△ABC的面積=　 　；

（3）畫出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．下列結論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長等于AC+BC；④E點是AC的中點．其中正確的結論有 （填序號）

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