Question

【題目】如圖，直線y=kx+與拋物線y= 交于點A（﹣2，0）與點D，直線y=kx+與y軸交于點C．

（1）求k、b的值及點D的坐標(biāo)；

（2）過D點作DE⊥y軸于點E，點P是拋物線上A、D間的一個動點，過P點作PM∥CE交線段AD于M點，問是否存在P點使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) k的值是，b的值是．點D的坐標(biāo)是（8，） (2) （2，﹣3）或（4，﹣）

【解析】

（1）把點A的坐標(biāo)代入直線y=kx+來求k的值；把點A的坐標(biāo)代入拋物線y=來求b的值．
（2）由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)P（m，），則M（m，），由平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)和兩點間的距離公式得到方程，通過解方程求得m的值，易得點P的坐標(biāo)．

（1）把A（﹣2，0）代入y=kx+得到：0=﹣2k+，解得k= ．

把A（﹣2，0）代入得到：×（﹣2）2﹣2b﹣=0，解得b=﹣．

則該直線方程為y=x+

①拋物線方程為：y=x2﹣x﹣

②聯(lián)立①②解得x=8，y=，即點D的坐標(biāo)是（8，）；

綜上所述，k的值是，b的值是．點D的坐標(biāo)是（8，）；

（2）設(shè)P（m， m2﹣m﹣），則M（m， m+），∵PM∥CE且四邊形PMEC為平行四邊形，∴PM=CE，∴yM=﹣yP=yE﹣yC，即﹣m2+m+4=﹣，整理，得（m﹣2）（m+4）=0，解得m1=2，m2=﹣4，故點P的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（4，﹣）．