Question

在比較2013²⁰¹⁴與2014²⁰¹³時，為了解決問題，只要把問題一般化，比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小（n≥1的整數(shù)），從分析n=1、2、3…這些簡單的數(shù)入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出猜想．
（1）通過計算比較下列各數(shù)大�。�
1²

 

2¹；2³

 

3²；3⁴

 

4³；4⁵

 

5⁴；5⁶

 

6⁵；6⁷

 

7⁶．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論你能猜想nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系嗎？
（3）猜想大小關(guān)系：2013²⁰¹⁴

 

2014²⁰¹³（填“＜”、“＞”或“=”）．

Answer 1

考點：冪的乘方與積的乘方,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)乘方的意義求出每個式子的結(jié)果，再比較即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論比較即可．

解答：解：（1）1²＜2¹；2³＜3²；3⁴＞4³；4⁵＞5⁴；5⁶＞6⁵；6⁷＞7⁶．
故答案為：＜，＜，＞，＞，＞，＞；

（2）當(dāng)n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當(dāng)n＞2的整數(shù)時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2013²⁰¹⁴＞2014²⁰¹³．
故答案為：＞．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出規(guī)律．