如圖，拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C（5，4）．該拋物線頂點為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．
分析：（1）根據(jù)C點的坐標代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2-5x+4a，求出a，即可得出拋物線解析式，再根據(jù)拋物線頂點坐標公式即可求出答案；
（2）根據(jù)y=x2-5x+4中y=0時，求出x的值，從而得出A、B兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式得出△PAB的面積；
（3）根據(jù)拋物線原頂點坐標和平移后的頂點，即可得出平移后拋物線解析式；
解答：解：（1）將C（5，4）的坐標代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2-5x+4a，得a=1，
∴拋物線解析式y(tǒng)=x2-5x+4=(x-
5
2
)2-
9
4

∴拋物線頂點坐標為(
5
2
，-
9
4
)；
（2）∵當y=x2-5x+4中y=0時，x1=1，x2=4，
∴A、B兩點的坐標為A（1，0），B（4，0），△PAB的面積=
1
2
×3×
9
4
=
27
8
，
（3）∵拋物線原頂點坐標為(
5
2
，-
9
4
)，平移后的頂點為(-
3
2
，-
1
4
)，
∴平移后拋物線解析式y=(x+
3
2
)2-
1
4
；
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；關鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與幾何變換分別進行求解．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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