Question

下列說法正確的有
①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，則三角形是直角三角形；③如果三角形的三邊長分別為4、4、6，那么這個三角形不是直角三角形；④有一個角是直角的三角形是直角三角形．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，一一查看選項，根據(jù)勾股定理的逆定理或有一個角為直角的三角形為直角三角形判斷選項是否正確．
解答：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正確；
②設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠A+∠B=∠C，由①知，該三角形是直角三角形，故②正確；
③4²=16，6²=36，顯然4²+4²≠6²，不符合勾股定理的逆定理，該三角形不是直角三角形，故③正確；
④符合直角三角形的判定方法，故④正確；
所以4個結(jié)論都正確，故選D．
點評：本題考查直角三角形的判定方法，此題中涉及到直角三角形的三種判定方法：
①有一個角是直角的三角形是直角三角形；
②有兩個銳角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理；
屬基礎題．