Question

11．已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AD=CD，由中點(diǎn)的定義證出DE=DF，由SAS證明△ADE≌△CDF即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，
∴AD=2DF，CD=2DE，
∴DE=DF，
在△ADE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}&{\;}\\{∠ADE=∠CDF}&{\;}\\{DE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．