如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點(diǎn)．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長最小？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)

答案：
解析：

　　解：(1)證∠APE＝∠ADQ，∠AEP＝∠AQD．………………4分

　　(2)注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ，及S△PEF＝，

　　得S△PEF＝＝．∴當(dāng)，即P是AD的中點(diǎn)時(shí)，S△PEF取得最大值．………………10分

　　(3)作A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)，連D交BC于Q，則這個(gè)點(diǎn)Q就是使△ADQ周長最小的點(diǎn)，此時(shí)Q是BC的中點(diǎn)．………………12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
454
，則矩形的邊長DG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)N從D沿DA方向以1c精英家教網(wǎng)m/秒的速度移動(dòng)，如果M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)的時(shí)間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動(dòng)腦筋的小紅同學(xué)在完成了以上聯(lián)系后，對該問題作了深入的研究，她認(rèn)為：在M、N的移動(dòng)過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形面積是一個(gè)常數(shù)．她的這種想法對嗎？請說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；
（3）過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧德質(zhì)檢）如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜邊AC平均分成n段，以每段為對角線作邊與AB、BC平行的小矩形，則這些小矩形的面積和是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，點(diǎn)A、B在x軸上，直線y=mx+n（0＜m＜n＜
1
2
），過點(diǎn)A、C交y軸于點(diǎn)E，S△AOE=
9
8
S矩形ABCD，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)G在直線y=mx+n上，拋物線與y軸交于點(diǎn)F．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（-3n，0）
（-3n，0）
；B的坐標(biāo)
（-n，0）
（-n，0）
（用n表示）；
（2）abc=
-
4
9
-
4
9
．

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同步練習(xí)冊答案