Question

某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問(wèn)題：
（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；
（2）求出圖中a的值；
（3）下表是該小學(xué)的作息時(shí)間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8：20時(shí)能喝到不超過(guò)40℃的開(kāi)水，已知第一節(jié)下課前無(wú)人接水，請(qǐng)直接寫(xiě)出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接通飲水機(jī)電源．（不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源）

時(shí)間		節(jié)次
上 午	7：20	到校
	7：45～8：20	第一節(jié)
	8：30～9：05	第二節(jié)
	…	…

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再由圖中坐標(biāo)代入解析式，即可求得y與x的關(guān)系式；
（2）將y=20代入y=

800

x

，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超過(guò)40℃的熱水，讓解析式小于等于40，則可得x的取值范圍，再由題意可知開(kāi)飲水機(jī)的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y=k₁x+b，
將（0，20），（8，100）代入y=k₁x+b
得k₁=10，b=20
∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；
當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y=

k2

x

，
將（8，100）代入y=

k2

x

得k₂=800
∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y= 

800

x

；
∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；
當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y= 

800

x

；

（2）將y=20代入y=

800

x

，
解得a=40；

（3）要想喝到不超過(guò)40℃的熱水，則：
∵10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵

800

x

≤40，
∴20≤x＜40
因?yàn)?0分鐘為一個(gè)循環(huán)，
所以8：20要喝到不超過(guò)40℃的熱水，
則需要在8：20-（40+20）分鐘=7：20
或在（8：20-40分鐘）-2分鐘=7：38～7：45打開(kāi)飲水機(jī)
故在7：20或7：38～7：45時(shí)打開(kāi)飲水機(jī)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問(wèn)題．同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò)．