【題目】如圖（1），△AB1C1是邊長為1的等邊三角形；如圖（2），取AB1的中點C2，畫等邊三角形AB2C2，連接B1B2；如圖（3），取AB2的中點C3；畫等邊三角形AB3C3，連接B2B3；如圖（4），取AB3的中點C4，畫等邊三角形AB4C4，連接B3B4，則B3B4的長為_____．若按照這種規(guī)律一直畫下去，則BnBn+1的長為_____（用含n的式子表示）

【答案】，

【解析】

過點C2作C2D⊥B1B2于點D，根據銳角三角函數(shù)的定義得出B1D的長，進而得出B1B2的長，同理可得出B2B3的長，找出規(guī)律即可得出結論．

如圖，過點C2作C2D⊥B1B2于點D，

∵△AB1C1是邊長為1的等邊三角形，C2是AB1的中點，

∴B1C2＝B2C2＝．

∵△AB2C2是等邊三角形，

∴∠B1C2B2＝120°，B1C2＝B2C2，

∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°，

∴B1D＝B1C2cos30°＝，

∴B1B2＝2B1D＝，

同理可得，B2B3＝，B3B4＝…，

∴BnBn+1＝．

故答案為：，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

在平面直角坐標系中，任意兩點，之間的位置關系有以下三種情形；

①如果軸，則，

②如果軸，則，

③如果與軸、軸均不平行，如圖，過點作與軸的平行線與過點作與軸的平行線相交于點，則點坐標為，由①得；由②得；根據勾股定理可得平面直角坐標系中任意兩點的距離公式

小試牛刀：

（1）若點坐標為，點坐標為則 ；

（2）若點坐標為，點坐標為則 ；

（3）若點坐標為，點坐標為則 ；

學以致用：

若點坐標為，點坐標為，點是軸上的動點，當取得最小值時點的坐標為 并求出最小值=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，點E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE．

（2）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，點E在BC上，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD（或CD的延長線）于點F．

①若BE：EC＝1：9，求CF的長；

②若點F恰好與點D重合，請在備用圖上畫出圖形，并求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點I是△ABD的內心．求證：

（1）OI是△IBD的外接圓的切線；

（2）AB+AD＝2BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①有一個角是的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形；③三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離相等；④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG

（1）求證：CD＝AE；

（2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

（1）求的取值范圍；

（2）若，直線經過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；

（3）若點在點左邊，在第一象限內，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（ ）

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

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