【題目】把正方形ABCD繞著點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,邊FG與BC交于點H(如圖).試問線段HG與線段HB相等嗎?請先觀察猜想,然后再證明你的猜想.

【答案】相等,證明見解析.

【解析】

試題分析:要證明HG與HB是否相等,可以把線段放在兩個三角形中證明這兩個三角形全等,或放在一個三角形中證明這個三角形是等腰三角形,而圖中沒有這樣的三角形,因此需要作輔助線,構(gòu)造三角形.

試題解析:HG=HB,

證法1:連接AH,

四邊形ABCD,AEFG都是正方形,

∴∠B=G=90°,

由題意知AG=AB,又AH=AH,

RtAGHRtABH(HL),

HG=HB.

證法2:連接GB,

四邊形ABCD,AEFG都是正方形,

∴∠ABC=AGF=90°,

由題意知AB=AG,

∴∠AGB=ABG,

∴∠HGB=HBG,

HG=HB.

考點;1.正方形的性質(zhì);2.全等三角形的判定.

練習(xí)冊系列答案
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