【題目】等腰三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，AB的垂直平分線MN與邊AB交于點(diǎn)M，與AC所在的直線交于點(diǎn)N，若∠ANM=70°，則劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 ．

【答案】160°或20°．

【解析】

試題分析：此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案．

解：當(dāng)∠A 為銳角時(shí)，如圖1，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠AMN=90°，

∵∠ANM=70°，

∴∠A=20°，

∵AB=AC，

∴∠B=80°，

∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：160°；

當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，如圖2，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠AMN=90°，

∵∠ANM=70°，

∴∠BAN=20°，

∴∠BAC=160°，

∵AB=AC，

∴∠B=10°，

∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：20°，

故答案為：160°或20°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（ ）

A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)．

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