Question

已知在Rt△ABC中，斜邊AB=5，BC=3，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)這個三角形至△AB'C'的位置，那么當(dāng)點(diǎn)C'落在直線AB上時，BB'=

 

．

Answer 1

分析：分兩種情況：①點(diǎn)C′在線段AB上；②點(diǎn)C′在線段AB的延長線上；利用勾股定理求解即可．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)C′在線段AB上；
∵AB=5，BC=3，
∴AC′=4
∵以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)這個三角形至△AB'C'的位置，
∴BC′=1，B′C′=3，
∴BB′=

10

；
②當(dāng)點(diǎn)C′在線段AB的延長線上；
∵AB=5，BC=3，
∴AC′=4
∵以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)這個三角形至△AB'C'的位置，
∴BC′=9，B′C′=3，
∴BB′=3

10

；
故答案為

10

或3

10

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，要注意分類討論思想，是解題的關(guān)鍵．