【題目】如圖1,點A和點B分別在y軸正半軸和x軸負半軸上,且OA=OB,點C和點D分別在第四象限和第一象限,且OCODOC=OD,點D的坐標為(mn),且滿足+|n2|=0

1)求點D的坐標;(2)求∠AKO的度數(shù);(3)如圖2,點PQ分別在y軸正半軸和x軸負半軸上,且OP=OQ,直線ONBPAB于點N,MNAQBP的延長線于點M,判斷ONMN,BM的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】(1)(4,2);(2)135°;(3)見解析.

【解析】

1)利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;(2)如圖1中,作OEBDEOFACF.只要證明△BOD≌△AOC,推出EO=OF(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等),推出OK平分∠BKC,再證明∠AKB=BOA=90°,即可解決問題;(3)結(jié)論:BM=MN+ON;只要證明△BNH≌△BNO,以及MH=MB即可解決問題;

解:(1)∵=0,

又∵ ≥0,|n﹣2|≥0,

∴n=2,m=4,

∴點D坐標為(4,2).

(2)如圖1中,作OE⊥BD于E,OF⊥AC于F.

∵OA=OB,OD=OC,∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD=∠AOC,

∴△BOD≌△AOC,

∴EO=OF(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等),

∴OK平分∠BKC,

∴∠OBD=∠OAC,易證∠AKB=∠BOA=90°,

∴∠OKE=45°,

∴∠AKO=135°.

(3)結(jié)論:BM=MN+ON.

理由:如圖2中,過點B作BH∥y軸交MN的延長線于H.

∵OQ=OP,OA=OB,∠AOQ=∠BOP=90°,

∴△AOQ≌△BOP,

∴∠OBP=∠OAQ,

∵∠OBA=∠OAB=45°,

∴∠ABP=∠BAQ,

∵NM⊥AQ,BM⊥ON,

∠ANM+∠BAQ=90°,∠BNO+∠ABP=90°,

∴∠ANM=∠BNO=∠HNB,

∵∠HBN=∠OBN=45°,BN=BN,

∴△BNH≌△BNO,

∴HN=NO,∠H=∠BON,

∵∠HBM+∠MBO=90°,∠BON+∠MBO=90°,

∴∠HBM=∠BON=∠H,

∴MH=MB,

∴BM=MN+NH=MN+ON.

練習冊系列答案
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一般地,數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離,叫做數(shù)x的絕對值,記作|x|.

|x|<3

x表示到原點距離小于3的數(shù),從如圖1所示的數(shù)軸上看:大于﹣3而小于3的數(shù),它們到原點距離小于3,所以|x|<3的解集是﹣3<x<3;

|x|>3

x表示到原點距離大于3的數(shù),從如圖2所示的數(shù)軸上看:小于﹣3的數(shù)或大于3的數(shù),它們到原點距離大于3,所以x3的解集是x﹣3或x>3

解答下面的問題:

(1)不等式|x|<5的解集為   ,不等式|x|>5的解集為 

(2)不等式|x|<m(m>0)的解集為   .不等式|x|>m(m0)的解集為   

(3)解不等式|x﹣3|<5.

(4)解不等式|x﹣5|>3.

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A. β﹣α=60° B. β+α=210° C. β﹣2α=30° D. β+2α=240°

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【題目】如圖1,ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2m/s的速度沿折線A→C→B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,下列結(jié)論中,錯誤的是( 。

A. α=1

B. sinB=

C. APQ面積的最大值為2

D. 2中圖象C2段的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x

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3)求面積.

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【題目】計算:

1 (56 ) ×

2

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5)解方程組

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A.100°B.110°C.120°D.130°

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