Question

已知如圖，點E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC．
（1）求證：∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由AA證明△BAE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質求解即可．
（2）由平行線中同位角相等及角平分線的定義求出△DAF≌△BAF，再根據(jù)線段關系求出DC即可．

解答：解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，
∴△BAE∽△CAB，
∴∠ABE=∠C，
（2）∵FD∥BC，
∴∠ADF=∠C，
∵∠ABE=∠C，
∴∠ADF=∠ABF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠DAF=∠BAF，
在△DAF和△BAF中，

∠ADF=∠ABF ∠DAF=∠BAF AF=AF

，
∴△DAF≌△BAF（AAS）
∴AD=AB=5，
∵AC=8，
∴DC=AC-AD=8-5=3．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是求出△DAF≌△BAF．