Question

如圖，在?ABCD中，E是AB上一點且BE=2AE，連接AC、DE交于點F，若△AEF的面積為1cm²，則?ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出△AEF∽△CDF，以及

AE

DC

=

EF

DF

=

1

3

，即可得出S_△FDC，S_△ADF，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴△AEF∽△CDF，
∵BE=2AE，
∴

AE

DC

=

EF

DF

=

1

3

，
∴

S△AEF

S△DCF

=

1

9

，
∵△AEF的面積為1cm²，
∴S_△DCF=9cm²，
∵

EF

DF

=

1

3

，
∴

S△AEF

S△ADF

=

1

3

，
∴S_△ADF=3cm²，
∴S_△ADC=12cm²，
∴?ABCD的面積為24cm²．
故答案為：24．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出S_△FDC，S_△ADF的值是解題關(guān)鍵．