Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，如果將矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l與分別邊AB、AD交于點(diǎn)M、N，那么MN的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)NE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=12，則DE=

1

2

CD=6，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AE=10，再利用折疊的性質(zhì)得到NE=NA，設(shè)AN=x，則NE=x，DN=8-x，在Rt△DNE中利用勾股定理得到（8-x）²+6²=x²，解得x=

25

4

，然后證明Rt△AMN∽R(shí)t△DAE，則利用相似可計(jì)算出MN．

解答：解：如圖，連結(jié)NE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=12，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

CD=6，
在Rt△ADE中，AD=8，
∴AE=

AD2+DE2

=10，
∵矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l與分別邊AB、AD交于點(diǎn)M、N，
∴MN⊥AE，NA=NE，
設(shè)AN=x，則NE=x，DN=8-x，
在Rt△DNE中，
∵DN²+DE²=NE²，
∴（8-x）²+6²=x²，解得x=

25

4

，
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴Rt△AMN∽R(shí)t△DAE，
∴

MN

AE

=

AN

DE

，即

MN

10

=

25 4

6

，
∴MN=

125

12

．
故答案為：

125

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和三角形相似的判定與性質(zhì)．