Question

7．某家電銷售商場電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場用10000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用8000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0＜k＜150）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)x元，每臺(tái)電冰箱進(jìn)價(jià)為（x+300）元，根據(jù)：“用10000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用8000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；
（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則空調(diào)有100-x臺(tái)，根據(jù)“總利潤=冰箱利潤+空調(diào)利潤”列出函數(shù)解析式，再由“購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16200元”求得x的取值范圍即可得；
（3）由（2）中相等關(guān)系列出新的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)分情況討論即可得．

解答 解（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)x元，每臺(tái)電冰箱進(jìn)價(jià)為（x+300）元，
$\frac{10000}{x+300}$=$\frac{8000}{x}$，
解得：x=1200，
x+300=1500，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1200是原分式方程的解，
答：每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)1200元，電冰箱進(jìn)價(jià)1500元；

（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則空調(diào)有100-x臺(tái)，
根據(jù)題意，得：y=（1600-1500）x+（1400-1200）（100-x）=-100x+20000，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{-100x+20000≥16200}\\{100-x≤2x}\end{array}\right.$，
解得：33$\frac{1}{3}$≤x≤38，
∵x為正整數(shù)
∴x=34、35、36、37、38，
∴共有5種方案，如下表：

電冰箱臺(tái)數(shù)	34	35	36	37	38
空調(diào)臺(tái)數(shù)	66	65	64	63	62

（3）當(dāng)廠家對電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0＜k＜150）元，則
Y=（1600-1500+k）x+（1400-1200）（100-x）
=（k-100）x+20000，
①當(dāng)k-100＞0時(shí)，即100＜k＜150時(shí)，Y隨x的增大而增大；
∴當(dāng)x=38時(shí)，Y最大，
②當(dāng)k-100＜0時(shí)，即0＜k＜100時(shí)，Y隨x的增大而減小；
∴當(dāng)x=34時(shí)，Y最大，
答：當(dāng)100＜k＜150時(shí)，購進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤最大；當(dāng)0＜k＜100時(shí)，購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)，總利潤最大．

點(diǎn)評 本題主要考查分式方程的應(yīng)用、不等式組應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意確定相等關(guān)系是列方程和函數(shù)解析式的關(guān)鍵．