Question

5．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸的夾角為30°，且點(diǎn)B（0，-2），求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 解直角三角形求出OA，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入即可求出k、b，即可得出答案．

解答 解：∵點(diǎn)B（0，-2），
∴OB=2，
∵∠BOA=90°，
∴AB=2OB=4，OA=$\sqrt{3}$OB=2$\sqrt{3}$，
即A的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，0），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A、B的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2\sqrt{3}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=-2，
所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．