Question

如圖，點O是數(shù)軸的原點，且數(shù)軸上的點A和點B對應的數(shù)分別為-1和3，數(shù)軸上一動點P對應的數(shù)為x．
（1）請根據(jù)題意填空：線段OA的長度是

 

個單位長度，線段OB的長度是

 

個單位長度，線段AB的長度是

 

個單位長度；若點P到點A和點B的距離相等，則點P對應的有理數(shù)x的值是

 

．
（2）當點P以每分鐘2個單位長度的速度從原點O向左運動的同時，點A以每分鐘3個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘2個單位長度的速度向左運動，求多少分鐘時點P到點A和點B的距離相等，如果設t分鐘時點P到點A和點B的距離相等；
①請你用含t的式子表示：
此時，在數(shù)軸上點A對應的數(shù)是

 

，點B對應的數(shù)是

 

，點P對應的數(shù)是

 

；線段PA=

 

，線段PB=

 

．
②請你求出t的值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）由數(shù)軸上任意兩點間的距離=這兩點表示的數(shù)的差的絕對值就可以求出結論；
（2）①由在數(shù)軸上表示的數(shù)向左運動減，向右運動加的法則就可以分別表示出A、B、P對應的數(shù)，由數(shù)軸上兩點間的距離公式就可以得出PA、PB；
②由①的PA=PB建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
OA=0-（-1）=1，OB=3-0=3，AB=3-（-1）=4，
x-（-1）=3-x
解得：x=1．
故答案為：1，3，4，1；
（2）①由題意，得
點A對應的數(shù)是-1-3t，點B對應的數(shù)是3-2t，點P對應的數(shù)是-2t，線段PA=t+1，線段PB=3．
故答案為：-1-3t，3-2t，-2t，t+1，3；
②由題意，得
t+1=3，
解得t=2．
答：t的值為2．

點評：本題考查了數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間距離公式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時運用數(shù)軸上兩點間的距離相等建立方程是關鍵．