Question

如圖28-2-22，兩建筑物的水平距離為s米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低的建筑物的高是(　　)

A.s·tanα米　　　　　　　　　　　　　　　　 B.s·tan(β-α)米

C.s·(tanβ-tanα)米　　　　　　　　　　 D.米

Answer 1

答案：C
解析：

思路解析：俯角就是水平線AE與視線的夾角，如圖，∠EAD=α，∠EAC=β，作DF⊥AB于F點，構(gòu)造一個矩形DFBC和一個直角三角形AFD，把俯角轉(zhuǎn)化到圖中已知三角形中，利用正切函數(shù)求線段AB與AF的差即可. 過D作DF⊥AB于F點，則DFBC是矩形， 所以DF=BC=s， ∠EAD=∠ADF=α，∠EAC=∠ACB=β. 在Rt△ABC中，AB=BCtanβ=stanβ； 在Rt△AFD中，AF=DFtanα=stanα， 所以BF=AB-AF=stanβ-stanα =s(tanβ-tanα)（米）.故選C. 答案:C