Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于D．過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）判斷以D為圓心，DE為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）連接OD，只要證明OD⊥DE即可，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意得出AD平分∠CAB，進(jìn)而利用全等三角形的判定方法得出DE=DF即可．

解答：（1）證明：連接OD；
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線；

（2）DE為半徑的圓與直線AB相切，
理由：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，
∵DO∥AC，O為AB中點(diǎn)，
∴D為BC中點(diǎn)，
∵AC=AB，
∴AD平分∠CAB，
在△EDA和△FDA中，

∠DEA=∠DFA ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△EDA≌△FDA（AAS），
∴DE=DF，
∴DE為半徑的圓與直線AB相切．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，利用垂線等于半徑進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．