Question

（本題滿(mǎn)分8分）

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）填空：∠ABC= °，BC= ．

（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中再畫(huà)一個(gè)和△ABC相似，但與圖中三角形均不全等的格點(diǎn)三角形．

 

 

Answer 1

（1）135°，；（2）△ABC與△DEF相似，理由見(jiàn)試題解析；（3）作圖見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

（3）利用△ABC各邊長(zhǎng)，將各邊縮小為△ABC各邊長(zhǎng)的，畫(huà)出圖象即可．

試題解析：（1）根據(jù)BC正好是正方形對(duì)角線，得出∠ABC=135°，BC=；

（2）由圖可計(jì)算得到△ABC的各邊分別為：2，，．

△DEF的各邊分別為：，2，．

∵，則三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，∴△ABC∽△DEF．

（3）如圖所示：

考點(diǎn)：1．作圖—相似變換；2．勾股定理；3．相似三角形的判定．