（本題滿分6分）如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．

（1）求證：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長．

 

（1）證明見試題解析；（2）7.2．

【解析】

試題分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，還需一對角對應(yīng)相等即可．根據(jù)AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，問題得證；

（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解．

試題解析：（1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴∠B=∠AFD=90°，

又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴△ABE∽△DFA；

（2）【解析】
∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．

∵△ABE∽△DFA，∴AB：DF=AE：AD，即6：DF=10：12，∴DF=7.2．

考點：1．矩形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市崇安區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB＝9，BD＝3，則CF等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市北塘區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分8分）

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．

（1）填空：∠ABC= °，BC= ．

（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由．

（3）請在圖中再畫一個和△ABC相似，但與圖中三角形均不全等的格點三角形．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市北塘區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（ ）

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的頂點坐標(biāo)分別為A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．

（1）請用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙P（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求出（1）中外接圓圓心P的坐標(biāo)；

（3）⊙P上是否存在一點Q，使得△QBC與△AOC相似？如果存在，請求出點Q 坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的面積是 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點D為△ABC的邊AB上的一點，連結(jié)CD，過點B作BE//AC交CD的延長線于點E，且∠ACD=∠DBC，，AB=10，則AC的長為（ ）．

A． B． C．6 D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB邊上的動點，E 是AC邊上的動點，則BE＋ED的最小值為 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

北京奧運(yùn)會的主會場“鳥巢”讓人記憶深刻．據(jù)了解，在鳥巢設(shè)計的最后階段，經(jīng)過了兩次優(yōu)化，鳥巢的結(jié)構(gòu)用鋼量從5.4萬噸減少到4.2萬噸．若設(shè)平均每次用鋼量降低的百分率為，則根據(jù)題意，可得方程（ ）

A．

B．

C．

D．

 

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